lunes, 29 de febrero de 2016

El futuro y seguro de vida, nuevo oxímoron.

El futuro y seguro de vida, nuevo oxímoron.
El seguro de vida en su modalidad de cobertura de fallecimiento, tal y como lo conocemos hoy  se enfrenta a un conjunto de incertidumbres de tal calibre que pueden comprometer su propia existencia. El desinterés de las sociedad hacia la contratación de este producto puede llegar a que el asegurador lo llegue a descatalogar entre su oferta comercial.
El análisis de las causas que nos han llevado a este escenario nada propicio, lo vamos a realizar siguiendo el tradicional estudio de  las 4P del marketing que nos va permitir desvelar las debilidades de  las propuesta de valor para el cliente y al mismo tiempo que el asegurador pueda mantener o no el producto en términos de rentabilidad ajustada al riesgo asumido.
1- Producto. Varios son los elementos que están amenazando la propia existencia del producto. Analicemos los más relevantes.
  1-1 Antropológicas. En el principal mercado de seguro de vida, los Estados Unidos, ya advirtieron en la década de los noventa del siglo pasado que la sociedad estaba adoptando comportamientos diferentes a las décadas precedentes y que no favorecerían el futuro desarrollo del seguro de vida. La nuevas formas de familias donde el número de hijos es menor que en la década de los sesenta ( baby boom), el doble ingreso de las unidades familiares, el acceso más tardío al mercado de trabajo y la anticipación del acceso a la jubilación son factores que contribuyen a que la necesidad subjetiva de compra de un seguro de vida riesgo sea cada menor.
1-2 Demográficas. Relacionado con el punto anterior, la disminución de las tasas de natalidad que se viene produciendo desde ya hace décadas, ha derivado que el número de potenciales clientes que pueden comprar su seguro de vida, disminuye o al menos no crece. El tradicional seguro de vida se ofrece a personas que se encuentran entre las edades 20 a 65 años de edad, dejando fuera de la oferta a un conjunto de población cada vez mayor en una sociedad envejecida. Si como se dice en Silicon Valley la vejez se ha resuelto, la percepción de riesgo de muerte en las edades a las que se oferta el seguro es casi inexistente, salvo el fallecimiento por accidente.
1-3 Crisis económica. La grave crisis económica que tiene su origen en 2008, no permite destinar, al menos para muchas familias, una fracción de renta a comprar un seguro de vida que cumpla su función, que no es otra que la de mantener al menos durante un periodo de tiempo el nivel de vida de la familia después del fallecimiento del titular del contrato. Se pudiera pensar que el seguro de vida es un producto aspiracional  solo accesible a las clases medias altas y altas.
2-Precio. Analizamos los tres elementos que componen el precio de un seguro de vida riesgo.
2-1 La tasa de mortalidad.  En el post La disminución del precio de la materia prima del seguro de vida, ya analizamos la continua disminución del precio unitario de la tasa de riesgo debida a la menor mortalidad de la población base, si en los últimos 30 años la tasa ha disminuido un 50% no hay razones que nos llegue a pensar que las nuevas ediciones de las tablas actuariales no sigan con esta tendencia. Por lo tanto el precio será cada vez menor, y por lo tanto la rentabilidad en euros disminuirá.
2-2 La suma asegurada. La técnica aseguradora recomienda fijar una suma asegurada equivalente al menos a 5 años de salario anual. Este esfuerzo económico no está al alcance de todas las capas de la sociedad. Por otra parte, en el mercado español la mayoría de las operaciones de seguro de vida corresponden a coberturas de préstamos de hipotecas o de consumo. En estos casos en los que el seguro adopta una función de garantía bancaria,  también se ha visto afectado por la crisis económica, en un doble sentido por un lado el número de operaciones es muy inferior al escenario anterior a 2008 y por otro lado el capital asegurado es notablemente inferior en operaciones hipotecarias, donde la disminución del nominal prestado y a su vez el tipo de interés hipotecario en mínimos históricos, derivan en cuadros de amortización no conocidos ,por su menor cuantía, en el mercado español, lo que deriva que la prima de seguro sea menor que en escenarios anteriores.
2-3 La duración del contrato. La modalidad anual renovable, es la mayoritaria en el mercado, si es verdad que facilita la entrada por precio en edades jóvenes, no es menos cierto que cuando el asegurado supera los 50 años de edad, los incrementos interanuales de primas propician la caída de cartera, factor  que actúa como acelerante de la propensión a la cancelación del contrato al disminuir la necesidad subjetiva del seguro, donde en ese rango de edad las deudas familiares disminuyen y comienza la emancipación de los hijos.
3-Publicidad. El seguro de vida es un producto más de oferta que demanda. Todavía recuerdo la intervención en Madrid del presidente de la Asociación de Agentes de Seguros de los Estados Unidos cuando dijo que en treinta años de profesión jamás se le había acercado un cliente para solicitar un seguro de vida. Esta afirmación nos dice que es un producto que requiere un proceso de venta personal que es costoso y encarece el producto.
4- Puntos de venta ( Canal). En el mercado español , el canal bancoasegurador es el principal y destacado entre todos las formas de comercialización del seguro de vida riesgo. Sea en su forma de seguro vinculado a préstamos o la llamada venta no vinculada, la reducción de la red bancaria en España continúa el proceso iniciado en 2008 y  todavía no se ha dado por concluido, esto  tiene como consecuencia una desbancarización de ciertos territorios, proceso que ya se vivió en Gran Bretaña bajo el gobierno de Margaret Thatcher. A modo de ejemplo para cuantificar la dimensión de la reducción de la red bancaria, tan solo en la provincia de Ávila el número de oficinas bancarias al cierre de 2015, es el mismo que había en 1975, es decir ha retrocedido 40 años. Este proceso deriva en que el número de contactos personal del comercializador bancario  con los potenciales clientes sea significativamente menor.
Se puede pensar que la ausencia de oficinas  bancarias  en un territorio, se puede ver sustituido por canales directos ,como internet; este proceso de complementariedad de canales no es válido para el seguro de vida, pues estamos ante un producto intangible de venta infrecuente, prueba de ello es que la venta del seguro de vida por el canal virtual es residual, incluso podríamos extender esta afirmación al canal telefónico.
Llegados a este punto, podríamos pensar que el seguro de vida riesgo se pudiera calificar como lo que en el arte se conoce como un producto kisch, en el sentido de producto empobrecido, de mala factura , pasado de moda, accesible solo a unos pocos con ganas de aparentar.
Ya que hablamos de arte, el  dadaismo  de la realidad nos sirve de excusa como provocación del orden establecido y proponer soluciones que pueda hacer que el seguro de vida revierta la deriva en la que se encuentra, y que además está ecualizado en todos los mercados. De alguna seria empezar de cero, al menos en España, toda vez que la mayoría de las carteras de vida riesgo han sido monetizadas y por lo tanto el valor del negocio ha sido transferido a reaseguradores.
El seguro de vida, en mi opinión debe transitar hacia una nueva realidad que no es otra que acompañar al asegurado a lo largo de su vida promoviendo hábitos de vida saludables mediante herramientas APP´S y con la medida central de la edad biológica para poder monitorizar con pricing diario el riesgo de mortalidad ,utilizando herramientas predicitvas, sin caer en lo que ya se conoce como la arrogancia del big data, conociendo la realidad personal de cada asegurado. Todo lo anterior en la línea del post Planes de promoción personal- ¿el fin de las pólizas de seguros?, donde la cobertura del seguro queda vinculada a este fin pero no es el elemento central del producto-servicio.
Esta visión puede coexistir con la de propiciar un cambio de visión de la cobertura desde el fallecimiento hacia la cobertura en la que el asegurado la pueda percibir en vida. No encontramos mejor posicionamiento que la frase del célebre cirujano Dr Marius Barnard cuando dijo: Critical illness insurance gives you financial independence when you need it most. You need insurance not only because you are going to die, but because you are going to live. Los seguros de enfermedad grave con seguro de fallecimiento ,eso sí, extendidos a edades superiores a las actuales, vendidos con primas niveladas y en los que el asegurado pueda elegir entre una amplia gama de enfermedades graves puede ser una línea prometedora para el seguro de vida.
En todo cambio hay resistencia,  debemos abandonar la visión gerencial acomodaticia y asumir el riesgo de ser diferente, de esta manera se conseguirán no solo ventajas sostenibles sino la propia reformulación del seguro de vida riesgo, para que ocupe la función social que le corresponde.


JM R-P. 

domingo, 21 de febrero de 2016

¿ Es posible tarificar un riesgo tan solo observando los precios de la competencia?

En distintas ramas de la actividad empresarial se determina el precio de un producto o servicio como la media de la predicciones que realizan los intervinientes respecto a un evento determinado. Esta técnica tiene su origen en el estadístico británico Francis Galton ( 1822-1911) descubridor de la Sabiduría de las Masas que nos dice que la predicción del conjunto es más acertada que la predicción  individual.
Un artículo de Andrés Alonso en el diario Huffington post de 19 de febrero de 2014 con el título La sabiduría de las masas: nuevos métodos para mejorar las predicciones, nos dice que  se existen algoritmos que permiten determinar el  precio  equilibrio del mercado, el cual  determina directamente la probabilidad estimada de ocurrencia de cada evento cotizado. En estos algoritmos se eliminan los sesgos de opinión de cada participante y aunque han demostrado su utilidad en casos como las  predicciones electorales o estimaciones de éxito de una película podrían ser de utilidad en eventos cuyos eventos tengan unas características de independencia en el comportamiento del decisor.
La cuestión que planteamos es la de si una entidad de seguros puede tarificar sus riesgos tan solo considerando la media de las cotizaciones de los precios de la competencia  garantizando a su vez la solvencia de la compañía. Sabemos que en la decisión final del precio intervienen sesgos de comportamiento tanto del asegurado  como del propio evaluador del riesgo al incorporar su juicio experto.
 Este ejercicio teórico tiene su interés en la medida que el análisis del precio de la competencia mediante técnicas de ingeniería inversa utilizando algoritmos multivariantes empieza a ser conocido e implantado entre las entidades que cuentan con departamentos avanzados de pricing.
La ingeniería inversa permite sobre el conocimiento del precio de la tarifa  de la competencia reproducir los pesos a asignar a las variables explicativas del riesgo, de tal manera que se puede reproducir el precio logrando niveles de exactitud suficientemente precios.
Si una entidad tuviera capacidad de poder reproducir el precio de los principales actores del mercado y estimar la media de mercado con suficiente precisión, podría plantearse si este precio medio lo puede incorporar en su proceso de pricing interno.
Antes de responder, hacemos una precisión preliminar que es la siguiente, si el mercado de manera generalizada utilizara esta  técnicas de inferencia del precio sobre el análisis de la  competencia las diferencias de precios tenderán a reducirse y converger a la media en un entorno de mercado de competencia perfecta o cuasi-perfecta.
Ahora bien, el mercado siempre tendrá elementos que impidan la convergencia a la media , estos entre otros el valor de la marca, el posicionamiento geográfico, el  canal, el perfil del riesgo , el propio apetito al riesgo retenido de la compañía y la rentabilidad esperada por el accionista sobre el capital en riesgo.
Estas consideraciones nos permiten exponer que no proponer, que las técnicas de ingeniería inversa posibilitan replicar el precio de la competencia y hacer estrategias de precio orbitando sobre el precio medio de mercado y a pesar de que las diferencias de precios tiendan a reducirse, siempre existirán un rango de precio no replicable por la técnica actuarial  que impida la sustitución del precio técnico propio por el consenso de mercado.


José Miguel Rodríguez-Pardo

domingo, 14 de febrero de 2016

Los nuevos modelos de pricing avanzado en el horizonte de sucesos.

La medida de una contingencia objeto de cobertura de seguro, incorpora cada vez más técnicas estadísticas y computacionales complejas. El resultado de este proceso es una capacidad predictiva del riesgo muy robusta, lo que contribuye a la fortaleza en la solvencia de la entidad aseguradora y un mejor posicionamiento competitivo en el mercado.
Apostar por estos modelos no es una decisión exclusiva del responsable de determinar el precio del seguro, es una decisión estratégica de la dirección de la entidad habida cuenta las consecuencias gerenciales que conllevan estos modelos ya que significa una nueva forma de entender el riesgo.
De alguna manera esta decisión, la podríamos asimilar a la escena de la película Interestelar cuando el protagonista Cooper entra en un agujero negro y dice: Estoy cruzando el horizonte de sucesos. Este término definido desde la física teórica, que sigue sometido a estudio y especulación, entre otros por el mismo Hawking, hace referencia a  todo suceso actual o pasado situado tras el horizonte de eventos, no forma parte del universo observable actual. 

En nuestro En el ecosistema del riesgo podemos entender el horizonte de sucesos como el punto no retorno.
La adopción de estos modelos avanzados  por parte de las aseguradoras que permiten observar una nueva realidad, es relativamente reciente, además de la mera decisión estratégica debe ir acompañada  de responsables de pricing capacitados para modelar los riesgos con estas técnicas. Este proceso requiere tiempo y teniendo en cuenta los nuevos modelos más complejos que se vislumbran como más potentes necesitaremos nuevos perfiles profesionales que ya se conocen como Data Scientist ,perfil que aglutina conocimientos de economía, programación y matemáticas.
La industria del seguro ya ha apostado por el uso de estas técnicas avanzadas, en España el primer modelo implantado en la industria data del año 2001, realizado para pricing de autos, y paulatinamente su uso se ha generalizado  en los seguros de masa de daños y no tanto en seguros personales. Al mismo tiempo, desde las instituciones que forman profesionales del riesgo, como actuarios, incorporan en la actualidad en sus programas formativos el manejo de estos modelos como lo son los conocidos GLM´S o modelos lineales generalizados.
Ahora bien, las técnicas, las variables a analizar y la capacidad de computación se encuentran en continuo proceso de cambio y permite escalar hacia modelos más sofisticados desde los modelos GLM´S construidos con variables internas del riesgo.
Si nos referimos al uso de variables, la incorporación de variables externas, con técnicas de geolocalización (GIS), como sociodemográficas y/o de fenómenos de la naturaleza puede hacer mejorar la capacidad predictiva de un modelo hasta 3 puntos por encima del mero uso de variables internas. Por otra parte, el análisis con variables de comportamiento humano en el riesgo, tiene también capacidad predictiva contrastada y así pueden mejorar hasta 4 puntos la capacidad predictiva. Los primeros  modelos de comportamiento que se están implantando consideran que la proporción adecuada de variables debe ser 80% de riesgo intrínseco y un 20% de comportamiento
Pero además, las técnicas predictivas empiezan a utilizarse en procesos de renovación segmentada, en técnicas de elasticidad al precio, en prevención de fraude, en prevención de caída de cartera y mediante ingeniería inversa en competitividad de la tarifa.
Y por último, los modelos conocidos como Machine Learning de inteligencia artificial (IA) están llamados a irrumpir en la modelización avanzada del riesgo, para ello necesitamos un periodo de maduración razonable en la curva de aprendizaje, si bien ya se ha contrastado su bondad en trabajos académicos e incluso se ha implantado en la industria desde 2014 para modelar el riesgo de caída de cartera en una entidad para el seguro de autos. Se estima que la capacidad predictiva de este tipo modelos de IA, en una base de datos dividida en un 70% para entrenamiento y un 30% para contraste del modelo, puede llegar al 90%-95%, superando los modelos de GLM´S más robustos que pueden estar entre el 80%-85%. La inteligencia artificial en todas sus distintas versiones en la próxima década veremos cómo se asienta como complemento o incluso alternativa a la técnica GLM´S.
Aprovechamos la ocasión para recordar a Marvin Misnky uno de los padres de la inteligencia artificial que falleció el pasado 24 de enero de 2016 quien la definió como “La ciencia que hace que las máquinas hagan cosas que requerirían inteligencia si las hubiera hecho un humano”.
El panorama presente y futuro del uso de modelos avanzados en el horizonte de sucesos, nos posibilita categorizar a la gestión del riesgo en cuatro niveles atendiendo a su nivel de complejidad.
- Entidades que modelan el riesgo con métodos tradicionales, sin uso de técnicas predictivas.
- Entidades que modelan el riesgo con el uso de técnicas GLM´S con variables internas.
- Entidades que modelan el riesgo con el uso de técnicas GLM´S o GAM con variables internas ,externas, técnica GIS , de comportamiento, y extienden el uso de los modelos predictivos a todas las áreas de negocio,  análisis de caída, competitividad....
-Entidades que modelan el riesgo con técnicas de inteligencia artificial (IA) y con el uso de variables internas, externas y de comportamiento. El alcance de los modelos de inteligencia artificial podría a su vez diferenciar más niveles de complejidad, recordamos el post publicado https://www.redcumes.com/blog/2015/11/04/actuarios-frecuentistas-vs-actuarios-bayesianos/ donde hacíamos referencia a diferentes técnicas de aprendizaje automático y de computación cognitiva.
Tenemos que tener presente que un modelo predictivo requiere al menos tres-cuatro años para demostrar su bondad , por lo que el paso de un nivel a otro necesita contraste de modelos en el tiempo, y no es posible como decía Martin  Heidegger saltar por encima de un estado a otro.
Según el estado donde se encuentre cada entidad podrá evaluar su fortaleza de mercado sobre la base de su técnica actuarial aplicada.

José Miguel Rodríguez-Pardo

miércoles, 10 de febrero de 2016

No sabemos lo que nos pasa y eso es precisamente lo que nos pasa.

La frase atribuida al Filósofo José Ortega y Gasset refleja a la perfección la situación económica en estos primeros días del año 2016. Los economistas no coinciden en identificar  las causas que expliquen la incertidumbre,  el análisis más simplista es atribuirla al precio del petróleo, estancamiento de la economía global con China como actor principal y la desconfianza del consumidor; otros creen que el origen de la situación viene  de la famosa frase y decisión de Mario Dragui (26-6-2012) " Whatever it takes to save the Euro...", y los hay incluso quienes piensan que estamos a las puertas de una crisis semejante o de mayor intensidad de la de 2008.
Si los analistas no llegan a explicar lo que nos pasa, difícilmente  la industria financiera ,entre la que se encuentra el seguro, puede determinar las líneas  de productos de ahorro o incluso la propia estrategia empresarial. Y es que el entorno económico ha propiciado  un ambiente de tipos de interés negativo que es  calificado como tóxico por Michael Burry , el norteamericano que se hizo millonario en la crisis de 2008, y cuya historia ha sido llevado al cine en la película The Big Short.
Un  artículo del pasado mes de diciembre sobre Michael Burry  publicado en New York Magacine con el título Michael Burry, Real-Life Market Genius FromThe Big Short, Thinks Another Financial Crisis Is Looming  http://nymag.com/daily/intelligencer/2015/12/big-short-genius-says-another-crisis-is-coming.html,  ha tenido mucho eco entre los expertos en mercados financieros y economistas por su visión de los orígenes de la crisis anterior y sugiere ciertos elementos  para entender la actual, así nos dice: parece que el mundo se dirige hacia las tasas de interés reales negativas a escala global. Esto es tóxico. Las tasas de interés se utilizan para medir el precio del riesgo, por lo que en el entorno actual, el mecanismo de valoración del riesgo se ha roto. Eso no es saludable para una economía. Estamos construyendo tensiones terribles en el sistema.
 Reiteramos la sentencia de Burry, el mecanismo de valoración del riesgo se ha roto. En otras palabras, los modelos financieros ya no sirven para entender y fijar el precio de un activo. Un entorno financiero donde el bono a dos años alcanzó, por primera vez en la historia de España, tipo de interés negativo a principio de febrero, el de tres años rozando cero y el de  bono a 10 años oscilando alrededor del 1,50% que impide comercializar seguros de rentas vitalicias si se quiere remunerar al capital según los requerimientos que establece en  el recién estrenado marco de Solvencia II.
En este marco de tipos reales negativos, el asegurador que comercializa productos de ahorro sea cual sea la  modalidad y plazo en el que pretenda garantizar tipo de interés se ve imposibilitado en cumplir ,digamos así, su objeto social. Es verdad que se puede iniciar una línea de productos en los que asegurado asuma el riesgo de inversión como lo son los productos unit linked o rentas variables.
Pero la situación tiene mayor alcance, nos referimos a las carteras de planes de jubilación de primas periódicas que garantizan tipos de interés, que pueden llegar al 4-5% en casos de seguros que estén llegando a su vencimiento y las situaciones de reinversión de flujos por situaciones por descalce de activo-pasivo, originados por resultados biométricos, estos nuevos compromisos no pueden alcanzar los tipos garantizados.
El potencial cliente que quiera planificar su jubilación o colocar su ahorro en entidades seguros, no encontrarán oferta, lo que deriva en que se posicione en productos de líquidez,  monetarios a corto plazo o simplemente decide consumir como bien dice el economista Daniel Lacalle. Este  escenario no es alentador  para el seguro de vida. Si la inflación prevista para este año 2016 es del 0,3%, un seguro de vida-ahorro a un año no puede aportar valores positivo en términos de ganancia real, situación que se repite para un horizonte de dos años.
No son buenas noticias para el ahorro, los tipos de interés negativos ya están presentes en el 23% del PIB mundial y el panorama parece asentado.

JMR-P

domingo, 7 de febrero de 2016

Actualización del registro mundial de personas Supercentenarias

Desde 1990 ,el Gerontology Research Group (GRG) de los Estados Unidos censa las personas que han alcanzado en el mundo los 110 años de edad.
La última actualización del registro se ha realizado el 19 de enero de 2106, nos dice que son 53 las personas vivas que superan esta edad, todas ellas mujeres.
La edad promedio es cercana a los 113 años y tan solo cuatro de ellas son supersupercentenarias - más de 115 años de edad.
La lista completa del censo se encuentra en http://grg.org/Adams/TableE.html

No obstante, reproducimos la relación de las diez personas mayores el planeta, donde encontramos una mujer de nacionalidad española, en puesto número 9.



Debemos advertir que no hay un registro único a nivel mundial que relacione las personas más longevas, de hecho la conocida la organización Guiness World Records sus datos no coinciden con la  Carring the Flag World Records de Londres. En el mundo se cree que puede haber  entre 300 y 400 supercentenarios (mayores de 110 años)  aunque solo se tiene registro oficial  de 53.
El número tan limitado de personas que han alcanzado esta edad, contrasta con el incremento de personas que alcanzan y alcanzarán la centena de años, como así lo confirma  el siguiente gráfico.


La explicación a este fenómeno, la encontramos en la siguiente dinámica de longevidad en edades extremas, según refiere Ansgar Seyffrerth, cuando dice que en España de los que de los  12 mil  centenarios vivos ( presentan una esperanza de vida de 2 años), solo un 13% había cumplido también los 105 años y solo un 2% también los 110 años y por ahora no consta ningún español que jamás haya alcanzado los 115 años.

José Miguel Rodríguez-Pardo.

martes, 2 de febrero de 2016

THE RISK OF LONGEVITY AND ITS PRACTICAL APPLICATION TO SOLVENCY II: European Harmonization for Management Purposes.



The Risk of Longevity and its Practical Application to Solvency II. European Harmonization for Management Purposes
Based on the book “El riesgo de longevidad y su aplicación práctica a Solvencia II: Modelos actuariales para su gestión”, which received the 7th Julio Castelo Matrán prize awarded by FUNDACIÓN MAPFRE in 2014, this research paper reviews and analyzes the most modern and innovative actuarial techniques linked with longevity risk, and their practical application to risk management.
 These techniques will enable optimization of longevity risk in relation to the following aspects, among others: better estimate of life expectancy, analysis of sufficiency of technical provisions, sustainability of public and private pension systems, pricing, modeling of regulatory capital under Solvency II, risk-adjusted return, mitigation and transfer of risk, etc. Additionally, it is recommended that public longevity indices be created with the aim of standardizing hedging instruments and new types of reinsurance.
 Thanks to these techniques, governments and international bodies and, naturally, the governing bodies of insurance and pension fund firms will be able to make better decisions with regard to management and mitigation of longevity risk.




https://www.fundacionmapfre.org/documentacion/publico/i18n/catalogo_imagenes/grupo.cmd?path=1086713

lunes, 1 de febrero de 2016

Presentación Manual Gestión Integral del Riesgo de Enfermedades Graves y Crónicas


La curva Nike de mortalidad

EL premio Nobel de Economía de 2015 Angus Deaton en su libro El Gran Escape: Salud, riqueza y los orígenes de la desigualdad, en el capítulo Vida y Muerte nos dice que la curva de mortalidad tiene una forma característica , reminiscencia del logotipo de Nike: comienza en lo alto para edades menores, disminuye drásticamente hasta alcanzar un punto bajo en los primeros años de la adolescencia y después aumenta continuamente con la edad.

Esta forma Nike ha sido, en efecto, la tradicional de la demografía de la mortalidad a lo largo del siglo XX. El dibujo sería como el siguiente, tomando el caso de México.


En la dinámica actual de la mortalidad/longevidad la forma de la curva empieza a tomar forma distinta, adoptando la forma de la supervivencia la de un rectángulo, de hecho, este proceso se denomina rectangularización de la supervivencia humana.
En este proceso la supervivencia tiende a mantenerse constante, independizándose  de la edad, hasta una edad modal de fallecimiento, que cada vez es más alta y con menor desviación de la edad de muerte en torno a edad. Este proceso advertido por Fries en 1980  y que le permitió  proponer la teoría de Compresión de la mortalidad. El lector que quiera conocer más detalle de este proceso puede encontrar referencia en el libro  El Riesgo de Longevidad y Su Aplicación Práctica a Solvencia II. Modelos avanzados para su gestión.

La representación gráfica del proceso de rectangularización y compresión de la curva de supervivencia para el caso español con datos actualizados a 2014, han sido elaborados por Ansgar Seyfferth en un artículo muy interesante  publicado en el diario El  Huffington Post el pasado 15 de diciembre de 2015, con el título Qué esperar de la esperanza de vida: un poco de demografía.
1-Rectangularización.
Vemos que la curva de la supervivencia tiende a adoptar la forma de rectángulo.



2-Compresión.
 Observamos que en España la edad modal de fallecimiento es de 89 años - 91en mujeres y de 87 años en los hombres, si considrenamos que desde la biológia se considera que el límite biológico de la vida huma se situaría sobre los 95 años edad, comprobamos que nos acercamos a este límite.


José Miguel Rodríguez-Pardo